Оптика и линзы — изображение, формулы и задачи

Получить ITGenio бесплатно

Оптика и линзы — изображение, формулы и задачи

Table of contents


Введение — что такое оптика и зачем изучать линзы

Оптика — раздел физики, который изучает свет и взаимодействие света с веществом. В школьной программе особое место занимают линзы и их свойства: как формируется изображение, какие формулы применяются и как решать практические задачи. Тема «линзы физика» встречается в курсах 8–11 классов и в заданиях ЕГЭ/ОГЭ, поэтому важно разобраться в базовых понятиях и приёмах построения изображений.

Типы линз и их свойства

Линзы классифицируют по форме и по знаку фокусного расстояния. Ниже — компактная таблица для быстрого запоминания.

Тип линзы Форма (в поперечном разрезе) Фокусное расстояние f Какое изображение даёт (общая картина)
Собирательная (выпуклая) выпуклая f > 0 Может давать реальное, перевёрнутое (если объект дальше f) или виртуальное, увеличенное (если объект внутри фокуса)
Рассеивающая (вогнутая) вогнутая f < 0 Всегда даёт виртуальное, прямое и уменьшенное изображение

![placeholder: форма собирательной и рассеивающей линзы]

Синонимы и варианты формулировок в задачах: «выпуклая/вогнутая», «собирательная/рассеивающая», «тонкая линза» (когда толщина пренебрежимо мала по сравнению с фокусным расстоянием).

Основные формулы тонкой линзы

Главная формула тонкой линзы (формула линзы):

1/f = 1/d_o + 1/d_i

где f — фокусное расстояние (в метрах или сантиметрах), d_o — расстояние от объекта до линзы (object distance), d_i — расстояние от линзы до изображения (image distance). Знаковая конвенция:

Увеличение (линейный коэффициент увеличения):

m = h_i / h_o = - d_i / d_o

где h_o и h_i — высоты предмета и изображения. Минус в формуле показывает, что при d_i > 0 (реальное изображение) оно перевёрнутое.

Построение изображения линза — пошагово

Построение изображения — важный навык. Для собирающей линзы используйте три главных луча:

  1. Луч, параллельный оси, проходит через линзу и проходит через фокус на другой стороне.
  2. Луч, проходящий через центр линзы, не отклоняется (в тонкой линзе).
  3. Луч, проходящий через фокус перед линзой, выходит параллельно оси.

Для рассеивающей линзы действия аналогичны, но направление выходящих лучей нужно продолжить назад (пунктирные продолжения) — пересечение продолжений указывает место виртуального изображения.

![placeholder: построение изображения линза — схема лучей]

Шаги для построения:

Подобное пошаговое построение удобно делать в браузере с симулятором — см. раздел с онлайн-ресурсами ниже (линзы онлайн физика).

Типовые задачи по оптике: примеры и решения

Ниже — два простых примера, показывающих применение формул и построений.

Пример 1 — собирающая линза Задача: Предмет высотой 5 см находится на расстоянии d_o = 30 см от собирающей линзы с фокусом f = 10 см. Найти положение и высоту изображения.

Решение: 1/f = 1/d_o + 1/d_i => 1/10 = 1/30 + 1/d_i => 1/d_i = 1/10 - 1/30 = 2/30 = 1/15 => d_i = 15 см. Увеличение m = -d_i/d_o = -15/30 = -0.5. Высота изображения h_i = m * h_o = -0.5 * 5 см = -2.5 см. Интерпретация: изображение находится на 15 см по другую сторону линзы, оно реальное и перевёрнутое, высота 2.5 см.

Пример 2 — рассеивающая линза Задача: Рассеивающая линза с f = -20 см, предмет на расстоянии d_o = 15 см. Найти d_i и m.

Решение: 1/(-20) = 1/15 + 1/d_i => 1/d_i = -1/20 - 1/15 = -7/60 => d_i = -60/7 ≈ -8.57 см. m = -d_i/d_o ≈ -(-8.57)/15 ≈ 0.571. Интерпретация: d_i < 0 — виртуальное изображение на той же стороне линзы, уменьшенное и прямое.

Больше примеров и подробные решения можно найти в разделе оптика задачи и решения и в сборниках задач (fizika-9-zadachi-sbornik).

Где практиковать — онлайн-тренажёры и калькуляторы

Для отработки навыков построения изображений и проверки решений полезны интерактивные ресурсы:

Также полезны видео-уроки: video-uroki-hub и авторские каналы (foxford-physics, pavel-viktor-channel).

Советы и частые ошибки при решении задач по линзам

Дополнительные материалы и видеоуроки

Для углублённого чтения и подготовки к урокам можно обратиться к учебникам и методическим материалам: peryshkin-uchebnik, сборники задач для разных классов (fizika-8-klass, fizika-9-klass). Видео и демонстрации — в video-uroki-hub.

Если требуется быстро проверить ход решения — используйте online-calculators-physics или отправьте задачу в problem-solver-stepbystep для пошагового разбора.

Вывод и призыв к действию

Оптика и линзы — это сочетание аналитики (формулы тонкой линзы) и геометрии (построение лучей). Овладев базовыми формулами и приёмами построения, вы легко разберётесь с задачами как школьного уровня, так и вступительных экзаменов. Начните с простых численных примеров, используйте онлайн-симуляторы (simulators-virtual-labs) и проверяйте ответы калькуляторами.

Хотите практиковаться прямо сейчас? Перейдите в раздел задач и пошаговых решений: оптика задачи и решения или запустите симулятор по линзам в simulators-virtual-labs. Удачи в изучении оптики — практикуйтесь, задавайте вопросы и закрепляйте навыки построения изображений!

Получить ITGenio бесплатно