Импульс и сохранение импульса — ключевые понятия при изучении механики. В школьной физике под словом "импульс" чаще понимают количество движения тела (p = m·v), а под "импульсом силы" — интеграл силы по времени (J = ∫F dt), который равен изменению импульса. Закон сохранения импульса помогает решать задачи на столкновения, разлеты осколков и многие практические ситуации.
Этот материал поможет понять формулы, связь импульса с силой, а также разобрать классические задачи на импульс и импульс системы частиц.
| Величина | Обозначение | Формула | Единицы SI |
|---|---|---|---|
| Импульс (количество движения) | p | p = m·v | кг·м/с |
| Импульс силы (импульс действия силы) | J | J = ∫ F dt = Δp | Н·с (кг·м/с) |
| Суммарный импульс системы | P | P = Σ m_i v_i | кг·м/с |
Импульс — векторная величина. При работе с задачами на сохранение импульса нужно учитывать направленность скоростей.
Связь между импульсом и силой выражается через импульс силы J, который показывает, насколько изменится количество движения тела при действии силы в течение времени Δt:
J = ∫_{t1}^{t2} F(t) dt = Δp = m·v2 − m·v1.
При постоянной силе: J = F·Δt.
Пример: к шару массой 0.5 кг прикладывают силу 50 Н в течение 0.2 с. Импульс силы J = 50·0.2 = 10 Н·с, значит скорость шара изменится на Δv = J/m = 10/0.5 = 20 м/с.
Понимание этой связи помогает переходить от уравнений движения (силы) к бухгалтерии количества движения (импульсу).
Закон: если сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю (или их проекции равны нулю), то суммарный импульс системы остаётся постоянным во времени:
P_initial = P_final.
Условия применимости:
Важно: в задачах на столкновение часто используется именно закон сохранения импульса, а кинетическая энергия дополнительно сохраняется для упругих столкновений.
Задачи на импульс обычно делятся на:
Ниже — два классических примера.
Дано: m1 = 2 кг, v1 = 5 м/с, m2 = 3 кг, v2 = 0. Тела сцепляются (неупругое столкновение). Найти скорость v_f совместного тела.
Решение:
P_before = m1·v1 + m2·v2 = 2·5 + 3·0 = 10 кг·м/с.
После сцепления суммарная масса 5 кг, значит v_f = P_before / (m1 + m2) = 10 / 5 = 2 м/с.
Импульс системы не изменился: P_after = 5·2 = 10 кг·м/с. Изменение кинетической энергии показывает, сколько энергии ушло в деформацию/тепло.
Дано: m1 = 0.2 кг, v1 = 5 м/с, m2 = 0.1 кг, v2 = 0. Столкновение упругое. Найти скорости после.
Формулы для упругого столкновения в 1D:
v1' = ((m1−m2)/(m1+m2))·v1 + (2 m2/(m1+m2))·v2,
v2' = (2 m1/(m1+m2))·v1 + ((m2−m1)/(m1+m2))·v2.
Подставляем v2 = 0:
v1' = (0.2−0.1)/0.3 · 5 = 1.667 м/с,
v2' = 2·0.2/0.3 · 5 = 6.667 м/с.
Проверка: суммарный импульс и энергия сохраняются.
В задачах типа "импульс системы частиц задачи" важно правильно выбирать систему и учитывать природу внешних сил. Для разлёта осколков (взрыв) при отсутствии внешних сил суммарный импульс сохраняется:
Σ m_i v_i = const.
Пример: неподвижный корпус разложился на два фрагмента m1 и m2. Если m1 = 3 кг и уходит со скоростью 4 м/с вправо, а m2 = 2 кг — найти скорость m2.
Σp = 0 ⇒ 3·4 + 2·v2 = 0 ⇒ v2 = −12/2 = −6 м/с (влево).
Если присутствуют внешние силы (трение, тяжесть), нужно брать проекции и учитывать их действие за время процесса: ΔP = ∫ F_ext dt.
Шаблон решения задач на импульс:
Частые ошибки:
Также можно пройти тренировки для экзаменов: oge-9-preparation, ege-11-preparation.
Импульс и сохранение импульса — мощный инструмент для решения задач механики: от простых столкновений до разлёта осколков и задач с переменной массой. Освойте алгоритм: выделите систему, оцените внешние силы, примените закон сохранения импульса (и при необходимости — закон сохранения энергии) и проверьте результат по размерности и знаку.
Попробуйте решить несколько задач из нашего сборника и проверьте ответы с помощью симулятора: fizika-9-zadachi-sbornik • online-calculators-physics. Если нужно — напишите, какую задачу хотите разобрать подробно, и мы подготовим пошаговое решение.